Si un triángulo es equilátero entonces circuncentro, baricentro y ortocentro coinciden. En otro caso Euler demostró que esos tres puntos están siempre alineados. A la línea que pasa por esos puntos se la denomina línea de Euler del triángulo.
Esta afirmación demuestra que el centro de la circunferencia(circuncentro), las alturas coinciden en un punto (el ortocentro), que las medianas coinciden en un punto (el baricentro) y que circuncentro, baricentro y ortocentro están alineados.
Por ejemplo:
Los puntos del triángulo ABC; el circuncentro (O), el baricentro (G), y el ortocentro (H), están alineados.
La línea que pasa por esos puntos se le llama "Linea de Euler".
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