Grados Sexadecimales y centesimal

Grado sexagesimal

Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.

El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, esta definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores el minuto sexagesimal, y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:
1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).

1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).

1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

Grado centesimal

Un grado centesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/400 de la circunferencia.

El grado centesimal, centígrado o gradián (plural: gradianes), originalmente denominado gon, grade o centígrado —nombres aún en uso en otros idiomas, por ejemplo en portugués se escribe grado— resulta de dividir un ángulo recto en cien unidades. La circunferencia se divide, así, en 400 grados centesimales. Un grado centesimal equivale a nueve décimos de grado sexagesimal. En las calculadoras suele usarse la abreviatura grad.

Se representa como una "g" minúscula en superíndice colocada tras la cifra. Por ejemplo: 12,4574g

Transportador de ángulos dividido en grados centesimales y amplitud de 400g.Sus divisores son:

1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (100m o 100c)

1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100s o 100cc)

Para evitar confusiones, en 1948 la unidad homónima de temperatura conocida como grado centígrado pasó a denominarse oficialmente grado Celsius.

     

                                          

Trigonometría

El objetivo de la trigonometría es establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de las longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular las unas mediante las otras.


FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS


La razón es la comparación por cociente de dos magnitudes de la misma especie; por lo tanto, se trata de un número abstracto.


Dado un ángulo agudo, tomemos un punto cualquiera sobre uno de sus lados; por ejemplo, el punto M, situado sobre el lado OM (O es el vértice). Si por M trazamos una perpendicular, que cortará al otro lado del ángulo, en el punto S, quedan determinados tres segmentos, los cuales forman un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, al lado más grande (el que está frente al ángulo de 90º) se le denomina hipotenusa, y a los otros dos lados se les llama catetos. Con los tres segmentos definidos, se pueden obtener seis razones distintas, que son:
Seno:


Se obtiene dividiendo el cateto opuesto entre la hipotenusa.


Coseno:


Se obtiene dividiendo el cateto adyacente entre la hipotenusa.


Tangente:


Se obtiene dividiendo el cateto opuesto entre el cateto adyacente.


Cotangente:


Se obtiene dividiendo el cateto adyacente entre el cateto opuesto.


Secante:


Se obtiene dividiendo la hipotenusa entre el cateto adyacente.


Cosecante:


Se obtiene dividiendo la hipotenusa entre el cateto opuesto.

Significado de PI

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.




La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo,[1] notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones[2] (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes).

Congruencia de Triángulos

Al observar y comparar figuras geom�tricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tama�o y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tama�o. Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la misma medida, decimos que las figuras son congruentes.

El s�mbolo que se emplea para denotar la congruencia es :

Para comparar dos tri�ngulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen tres criterios, que se describen y ejemplifican a continuaci�n.

Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)

Dos tri�ngulos son congruentes si los tres lados de uno de ellos son congruentes a los lados del otro tri�ngulo.

Segundo criterio: lado, �ngulo, lado (LAL)

Dos tri�ngulos son congruentes si, en el primer tri�ngulo, dos de sus lados y el �ngulo comprendido entre ellos del segundo tri�ngulo

Tercer criterio: �ngulo, lado, �ngulo (ALA)

Dos tri�ngulos son congruentes si dos �ngulos y el lado comprendido entre ellos, de uno de los tri�ngulos, son congruentes con dos de los �ngulos y el lado comprendido entre ellos del otro tri�ngulo.

Con la finalidad de ejemplificar los criterios de congruencia de los tri�ngulos, consid�rense los puntos que se dan a continuaci�n.

1. Los siguientes tri�ngulos son congruentes, lo cual puede comprobarse al medir los lados de cada tri�ngulo.


2. Los siguientes tri�ngulos no son congruentes, lo cual se comprueba al medir los lados de cada tri�ngulo.

3. En los siguientes tri�ngulos, los segmentos y los �ngulos congruentes est�n marcados de la misma manera. En funci�n de tal circunstancia, es posible determinar en cu�l de los tres criterios de congruencia son LLL, LAL y ALA.

Como puede observarse, los tres lados del primer tri�ngulo son congruentes con los tres lados del segundo tri�ngulo; por lo tanto, estos tri�ngulos se identifican con el primer criterio de congruencia: lado, lado, lado (LLL).

Puede verse que estos tri�ngulos son congruentes debido a que presentan sus �ngulos y sus lados congruentes, respectivamente; por lo tanto, se identifican con el segundo criterio de congruencia: lado, �ngulo, lado (LAL).

Estos tri�ngulos tambi�n son congruentes, ya que dos �ngulos y el lado comprendido entre los �ngulos del primer tri�ngulo son congruentes con respecto al segundo tri�ngulo; por lo tanto, estos tri�ngulos se identifican con el tercer criterio de congruencia: �ngulo, lado, �ngulo (ALA).

Teorema de Tales

Existen dos teoremas que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos descubiertos por primera vez por Tales de Mileto en el siglo VI a.C.

Primer Teorema

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos se llaman semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:


Si por un triángulo se traza una linea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.



Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente entre sus lados.

Segundo teorema

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:


Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB, es recto.


Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.

Comprobación: OA = OB = OC = r, siendo O el punto central del círculo y r el radio de la circunferencia. Por lo tanto OAC y OBC son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC es equivalente a 2α + 2β = π (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene:

(o 90º).

Además, la bisectriz de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo con la bisectriz en dos segmentos iguales. Hipotenusa² = C² + C², es decir AB²=CA²+CB².

En conclusión se forma un triángulo rectángulo.

La Línea de Euler

Si un triángulo es equilátero entonces circuncentro, baricentro y ortocentro coinciden. En otro caso Euler demostró que esos tres puntos están siempre alineados. A la línea que pasa por esos puntos se la denomina línea de Euler del triángulo.

Esta afirmación demuestra que el centro de la circunferencia(circuncentro), las alturas coinciden en un punto (el ortocentro), que las medianas coinciden en un punto (el baricentro) y que circuncentro, baricentro y ortocentro están alineados.

Por ejemplo:

Los puntos del triángulo ABC; el circuncentro (O), el baricentro (G), y el ortocentro (H), están alineados.

La línea que pasa por esos puntos se le llama "Linea de Euler".

Triángulo Isósceles

Triángulo en el que al menos dos lados son congruentes. A los lados congruentes se les llama catetos. El ángulo formado por los catetos es el ángulo vértice. Los otros dos ángulos son los ángulos base. La base es el lado opuesto al ángulo vértice.
Fuente:  http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/i/isoscelestriangle.htm 

Un triángulo, geométricamente hablando, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.



Por lo tanto, un triángulo tiene 3 elementos: 3 ángulo interiores, 3 lados y 3 vértices.


Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo